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Sobre las órbitas distinguidas de representaciones reductivas y aplicaciones / Edison Alberto Fernández Culma.

Por: Colaborador(es): Detalles de publicación: [S.l. : s.n. ], 2012.Descripción: xiii, 166 páginas : ilustraciones ; 30 cmTema(s):
Contenidos parciales:
Grupos reductivos complejos -- Grupos reductivos reales -- Convexidad de la aplicación momento para representaciones de toros -- Generalización del criterio de Nikolayevsky -- Cómo saber si su A-espacio es nice --Formas ternarias cuárticas reales y complejas -- Preliminares sobre nilradicales Einstein -- Métricas compatibles minimales -- Algebras de Lie 2-pasos nilpotentes simplécticas de dimensión 6 -- Clasificación de nilradicales Einstein de dimensión 7.
Nota de disertación: Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 2012. Resumen: Probamos una generalización del criterio de la base nice de Nikolayevsky en el siguiente sentido: introducimos la noción de espacio nice de una representación reductiva y en el caso que tal representación sea racional, damos una condición en términos de geometría convexa para determinar cuándo la órbita de un elemento de un espacio nice es distinguida. Como aplicación de los anteriores resultados, caracterizamos el conjunto estratificante de las formas ternarias (reales o complejas) de cualquier grado con respecto a la acción natural de GL(3). También damos herramientas para construir métricas minimales compatibles con estructuras geométricas sobre nilvariedades, y las usamos para estudiar la existencia de tales métricas. Obtenemos una clasificación de las métricas minimales compatibles con las álgebras de Lie 2-pasos nilpotentes simplécticas de dimensión $6$. Un segundo resultado de la tesis es la clasificación de los nilradicales Einstein de dimensión $7$. Para obtenerla hacemos uso de algunos resultados de Nikolayevsky y en particular, del ya mencionado criterio de la base nice.Resumen: In this work, we prove a generalization of the well-known Nikolayevsky’s nice basis criterion ([Nik2, Theorem 3]) in the following sense: we introduce the notion of nice space of a reductive representation and in the case that such representation is rational (like in the theory of algebraic groups), we give an easy-to-check convex geometry condition to determine when the orbit of an element in a nice space contains critical points of the norm squared of the moment map of the representation (i.e. the orbit is distinguished). Also, we give many characterizations of a nice space which are very useful in practice. As an application of the above results, we characterize the stratified set of (real or complex) ternary forms of any degree with respect to the natural action of GL3(F) (F = R, respectively F = C). We also give tools to construct minimal compatible metrics for geometric structures on nilmanifolds and use them to study the existence problem of such metrics. We classify compatible minimal metrics for symplectic 2-step nilpotent Lie algebras of dimension 6. A second main result in the thesis is the classification of 7-dimensional Einstein nilradicals. To obtain such classification, we make use of some results given by Nikolayevsky in [Nik2], and particularly the already mentioned nice basis criterion.
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Tesis de Doctorado Tesis de Doctorado FaMAF Vitrina T M F391 1 Disponible Ej. de CONSULTA. Disponible también en línea. 21690
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Título en inglés : On distinguished orbits of reductive representations and application.

Incluye apéndice e índice analítico al final del trabajo.

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 2012.

Bibliografía : p. 159-163.

Probamos una generalización del criterio de la base nice de Nikolayevsky en el siguiente sentido: introducimos la noción de espacio nice de una representación reductiva y en el caso que tal representación sea racional, damos una condición en términos de geometría convexa para determinar cuándo la órbita de un elemento de un espacio nice es distinguida.
Como aplicación de los anteriores resultados, caracterizamos el conjunto estratificante de las formas ternarias (reales o complejas) de cualquier grado con respecto a la acción natural de GL(3). También damos herramientas para construir métricas minimales compatibles con estructuras geométricas sobre nilvariedades, y las usamos para estudiar la existencia de tales métricas. Obtenemos una clasificación de las métricas minimales compatibles con las álgebras de Lie 2-pasos nilpotentes simplécticas de dimensión $6$.
Un segundo resultado de la tesis es la clasificación de los nilradicales Einstein de dimensión $7$. Para obtenerla hacemos uso de algunos resultados de Nikolayevsky y en particular, del ya mencionado criterio de la base nice.

In this work, we prove a generalization of the well-known Nikolayevsky’s nice basis criterion ([Nik2, Theorem 3]) in the following sense: we introduce the notion of nice space of a reductive representation and in the case that such representation is rational (like in the theory of algebraic groups), we give an easy-to-check convex geometry condition to determine when the orbit of an element in a nice space contains critical points of the norm squared of the moment map of the representation (i.e. the orbit is distinguished). Also, we give many characterizations of a nice space which are very useful in practice.
As an application of the above results, we characterize the stratified set of (real or complex) ternary forms of any degree with respect to the natural action of GL3(F) (F = R, respectively
F = C). We also give tools to construct minimal compatible metrics for geometric structures on nilmanifolds and use them to study the existence problem of such metrics. We classify compatible minimal metrics for symplectic 2-step nilpotent Lie algebras of dimension 6.
A second main result in the thesis is the classification of 7-dimensional Einstein nilradicals.
To obtain such classification, we make use of some results given by Nikolayevsky in [Nik2],
and particularly the already mentioned nice basis criterion.

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