Sobre las categorías dmodulares de dimensión impar
Czenky, Agustina Mercedes
1995-
creator
Plavnik, Julia Yael
1985-
dir.
Mombelli, Juan Martín
1977-
profesor representante
text
ag
S.l
s.n. ]
2019
monographic
s
83 p. : il. ; 30 cm.
En la primera parte se exponen las nociones de categorías tensoriales y categorías de fusión. Se presentan construcciones útiles, como la graduación y la equivariantización por grupos finitos, y clases distinguidas de categorías: punteadas, de tipo grupo, nilpotentes, solubles, entre otras. En una segunda parte se aborda el estudio de las categorías modulares y se tratan algunos de sus invariantes: S-matriz, T-matriz, Sumas de Gauss e Indicadores de Frobenius-Schur.
Finalmente se discuten algunos problemas actuales y nuevas herramientas, como el Teorema de Cauchy para categorías de fusión esféricas, la clasificación de categorías modulares de dimensión impar de rango pequeño y la clasificación de categorías modulares casi libres de cuadrados de dimensión impar. Se presentan además algunos resultados propios vinculados a dichos problemas y técnicas.
The main goal of this work is to present, in the most comprehensive way we can achieve,
odd dimensional modular categories, their properties and invariants. The first part sets out the notions of tensor and fusion categories. Useful constructions are included, such as grading and equivariantization by finite groups, and distinguished classes of categories are introduced: pointed, group-theoretical, nilpotent and solvable, among others. A second part approaches the study of modular categories and some of their invariants: S-matrix, T-matrix, Gauss Sums and Frobenius-Schur Indicators.
Finally, some current problems and new techniques are discussed, such as the Cauchy Theorem for spherical fusion categories, the classification of odd dimensional modular categories of small rank and the classification of odd dimensional almost square-free modular categories. Some original results related to the mentioned problems and techniques are exhibited.
Agustina Mercedes Czenky.
Tesis (Lic. en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2019
Bibliografía: p. 82-83.
cc Creative Commons Atribución-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional CC BY-NC-SA https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
Monoidal categories
Category theory; homological algebra
Categorías de fusión nilpotentes
Teorema de Cauchy
Categorías de tipo grupo
Dimensión de Frobenius-Perron
Categorías modulares
Nilpotent fusion categories
Cauchy’s Theorem
Group- theoretical categories
Frobenius-Perron dimension
Modular categories
http://hdl.handle.net/11086/11747
http://hdl.handle.net/11086/11747
Creative Commons Atribución-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional
AR_CdUFM
190701
20190801120238.0