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Acción de un grupo sobre una 2-categoría / por María Eugenia Bernaschini.

Por: Colaborador(es): Detalles de publicación: [S.l. : s.n. ], 2018.Descripción: 91 p. : il. ; 30 cmTema(s): Recursos en línea:
Contenidos parciales:
Categorías tensoriales finitas -- G-Categorías -- 2-Categorías -- Acción de un grupo sobre una 2-categoría -- Álgebras de Hopf -- Doble de Drinfeld torcido Dω G.
Nota de disertación: Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2018. Resumen: En este trabajo se estudian acciones de grupos finitos sobre 2-categorías. Los ejemplos motivadores son las acciones sobre la 2-categoría de representaciones de categorías tensoriales finitas y su relación con las extensiones de grupos de categorías tensoriales. Asociada a una acción de un grupo G sobre una 2-categoría, se construye la 2-categoría de objetos equivariantes. Además, se introducen las nociones de G-pseudofuntor, transformación G-pseudonatural y G-modificación. El primer resultado del trabajo es el teorema de coherencia para la acción de un grupo sobre una 2-categoría, el cual reduce el tratamiento de acciones generales a acciones estrictas. Se prueba que, en el caso de G-acciones sobre la 2-categoría de representaciones de una categoría tensorial C, la 2-categoría de objetos equivariantes es biequivalente a la categoría de módulos sobre una G-extensión de C. Finalmente, se prueba que el centro de la 2-categoría equivariante es monoidalmente equivalente a la equivariantización de un centro relativo.Resumen: We study actions of finite groups on 2-categories. The motivating examples are actions on the 2-category of representations of finite tensor categories and their relation with the extension theory of tensor categories by groups. Associated to a group action on a 2-category, we construct the 2-category of equivariant objects. We also introduce the G-equivariant notions of pseudofunctor, pseudonatural transformation and modification. Our first main result is a coherence theorem for 2-categories with an action of a group, which allows us to work with strict actions. We prove that, in the case of a G-action on the 2-category of representation of a tensor category C, the 2-category of equivariant objects is biequivalent to the module category over an associated G-extension of C. Finally, we prove that the center of the equivariant 2-category is monoidally equivalent to the equivariantization of a relative center.
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Incluye índice general y apéndice.

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2018.

Bibliografia: p. 89-91.

En este trabajo se estudian acciones de grupos finitos sobre 2-categorías. Los ejemplos motivadores son las acciones sobre la 2-categoría de representaciones de categorías tensoriales finitas y su relación con las extensiones de grupos de categorías tensoriales. Asociada a una acción de un grupo G sobre una 2-categoría, se construye la 2-categoría de objetos equivariantes. Además, se introducen las nociones de G-pseudofuntor, transformación G-pseudonatural y G-modificación. El primer resultado del trabajo es el teorema de coherencia para la acción de un grupo sobre una 2-categoría, el cual reduce el tratamiento de acciones generales a acciones estrictas. Se prueba que, en el caso de G-acciones sobre la 2-categoría de representaciones de una categoría tensorial C, la 2-categoría de objetos equivariantes es biequivalente a la categoría de módulos sobre una G-extensión de C. Finalmente, se prueba que el centro de la 2-categoría equivariante es monoidalmente equivalente a la equivariantización de un centro relativo.

We study actions of finite groups on 2-categories. The motivating examples are actions on the 2-category of representations of finite tensor categories and their relation with the extension theory of tensor categories by groups. Associated to a group action on a 2-category, we construct the 2-category of equivariant objects. We also introduce the G-equivariant notions of pseudofunctor, pseudonatural transformation and modification. Our first main result is a coherence theorem for 2-categories with an action of a group, which allows us to work with strict actions. We prove that, in the case of a G-action on the 2-category of representation of a tensor category C, the 2-category of equivariant objects is biequivalent to the module category over an associated G-extension of C. Finally, we prove that the center of the equivariant 2-category is monoidally equivalent to the equivariantization of a relative center.

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