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Subálgebras de álgebra de Lie de operadores pseudo-diferenciales matriciales cuánticos y representaciones de módulos de peso máximo cuasifinitos de subálgebras de tipo ortogonal y simpléticos / Karina Haydeé Batistelli.

By: Batistelli, Karina Haydeé [1986-].
Contributor(s): Boyallián, Carina, 1970-.
Material type: materialTypeLabelBookPublisher: [S.l. : s.n. ], 2017Description: xii, 72 h. : il. ; 30 cm.Subject(s): Representation theory | Representations, algebraic theory | Graded Lie algebras | Teoría de representación | Algebras de Lie | Módulos cuasifinitosOnline resources: Acceso a Versión Digital | RDU-UNC Disponible en línea.Dissertation note: Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2017. Summary: En esta tesis caracterizamos los módulos irreducibles de peso máximo cuasifinitos de las sub\'algebras del álgebra de Lie de operadores pseudo-diferenciales matriciales cuánticos N x N. En la primer parte, se presentan los resultados que obtenidos, dando una descripción completa de las anti-involuciones que preservan la graduación principal. Obtenemos, salvo conjugación, dos familias de anti-involuciones para un cierto parámetro n con resultados diferentes cuando n=N y n<N. Con el objetivo de exponer sus diferencias en detalle, estos casos son estudiados de forma separada. Cuando n=N se obtienen dos familias de subálgebras de Lie fijas por menos la anti-involución. Damos una realización geométrica, concluyendo que una de las familias es una subálgebra de Lie de tipo "ortogonal" y la otra es una subálgebra de Lie de tipo "simpléctico". Por otro lado, cuando n<N, se hallan dos familias de subálgebras fijas por menos la anti-involución. Por medio de una realización geométrica concluimos que una de las familias es una subálgebra de Lie de tipo "ortogonal" y la otra es una subálgebra de Lie de tipo "ortosimpléctico". En la segunda parte, nos focalizamos en el estudio de las subálgebras de tipo "ortogonal" y "simpléctico" halladas para el caso n=N, puntualmente la clasificación y realización de los módulos irreducibles de peso máximo cuasifinitos.Summary: In this thesis we characterize the irreducible quasifinite highest weight modules of some subalgebras of the Lie algebra of matrix quantum pseudodifferential operators N x N. First, we present obtained results, giving a complete description of the anti-involutions preserving the principal gradation. We obtain, up to conjugation, two families of anti-involutions for some parameter $n$ with different results when n=N and n<N. With the intention of describing their differences in detail, these cases are studied separately. When $n=N$ we obtain two families of Lie subalgebras fixed by minus the anti-involution. We also give a geometric realization of them, arriving at the conclusion that one of the families is a Lie subalgebra of "orthogonal" type and the other is a Lie subalgebra of "symplectic" type. On the other hand, when $n<N$, we find two subalgebras fixed by minus the anti-involution. By means of a geometric realization we conclude that one of the families is a Lie subalgebra of "orthogonal" type and the other a Lie subalgebra of "orthosymplectic" type. In the second part of this thesis, we focus on the study of the "orthogonal" and "symplectic" type subalgebras found for the case n=N, specifically the classification and realization of the irreducible quasifinite highest weight modules.
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Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2017.

Bibliografía : h. 71-72.

En esta tesis caracterizamos los módulos irreducibles de peso máximo cuasifinitos de las sub\'algebras del álgebra de Lie de operadores pseudo-diferenciales matriciales cuánticos N x N.
En la primer parte, se presentan los resultados que obtenidos, dando una descripción completa de las anti-involuciones que preservan la graduación principal. Obtenemos, salvo conjugación, dos familias de anti-involuciones para un cierto parámetro n con resultados diferentes cuando n=N y n En la segunda parte, nos focalizamos en el estudio de las subálgebras de tipo "ortogonal" y "simpléctico" halladas para el caso n=N, puntualmente la clasificación y realización de los módulos irreducibles de peso máximo cuasifinitos.

In this thesis we characterize the irreducible quasifinite highest weight modules of some subalgebras of the Lie algebra of matrix quantum pseudodifferential operators N x N.
First, we present obtained results, giving a complete description of the anti-involutions preserving the principal gradation. We obtain, up to conjugation, two families of anti-involutions for some parameter $n$ with different results when n=N and n In the second part of this thesis, we focus on the study of the "orthogonal" and "symplectic" type subalgebras found for the case n=N, specifically the classification and realization of the irreducible quasifinite highest weight modules.

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