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Deformaciones y degeneraciones de álgebras de Lie / Joan Felipe Herrera Granada.

Por: Colaborador(es): Detalles de publicación: [S.l. : s.n. ], 2014.Descripción: xii, 70 páginas : ilustraciones ; 30 cmTema(s): Recursos en línea: Disponible en línea.Nota de disertación: Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 2014. Resumen: El objeto de estudio de esta tesis es la variedad algebraica L_n, de todas las álgebras de Lie complejas de dimensión n y la subvariedad N_n de todas las álgebras de Lie nilpotentes en L_n. Para entender estas variedades se estudian las deformaciones y degeneraciones que ocurren dentro de L_n y N_n. Como objetivos particulares se investigan dos conjeturas famosas, conocidas como conjeturas de Vergne y Grunewald-O'Halloran, abiertas desde 1970 y 1993, respectivamente. Se prueba la conjetura de Grunewald-O'Halloran para las álgebras de Lie nilpotentes de rango >=1, quedando abierta solo para las álgebras de Lie nilpotentes de rango 0. Para las nilpotentes de rango 0, se prueba la conjetura en dimensión 7 y para las álgebras de Lie filiformes de dmensión 8. Por último se estudia una familia muy especial, propuesta por Burde, de álgebras de Lie filiformes de rango 0 y dimensión >=14. Estas álgebras tienen la particularidad que todos sus ideales de codimensión 1 son de rango 0, lo cual hace que construir deformaciones no triviales de éstas, sea un problema complicado. Para este tipo de álgebras se han logrado construir deformaciones no triviales, a partir de derivaciones nilpotentes de ideales de codimensión 1 de éstas.
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Tesis de Doctorado Tesis de Doctorado FaMAF Vitrina T M H565 1 Disponible Ej. de CONSULTA. Disponible también en línea. 22050
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Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía y Física, 2014.

Bibliografía : p. 69-70.

El objeto de estudio de esta tesis es la variedad algebraica L_n, de todas las álgebras de Lie complejas de dimensión n y la subvariedad N_n de todas las álgebras de Lie nilpotentes en L_n. Para entender estas variedades se estudian las deformaciones y degeneraciones que ocurren dentro de L_n y N_n. Como objetivos particulares se investigan dos conjeturas famosas, conocidas como conjeturas de Vergne y Grunewald-O'Halloran, abiertas desde 1970 y 1993, respectivamente. Se prueba la conjetura de Grunewald-O'Halloran para las álgebras de Lie nilpotentes de rango >=1, quedando abierta solo para las álgebras de Lie nilpotentes de rango 0. Para las nilpotentes de rango 0, se prueba la conjetura en dimensión 7 y para las álgebras de Lie filiformes de dmensión 8. Por último se estudia una familia muy especial, propuesta por Burde, de álgebras de Lie filiformes de rango 0 y dimensión >=14. Estas álgebras tienen la particularidad que todos sus ideales de codimensión 1 son de rango 0, lo cual hace que construir deformaciones no triviales de éstas, sea un problema complicado. Para este tipo de álgebras se han logrado construir deformaciones no triviales, a partir de derivaciones nilpotentes de ideales de codimensión 1 de éstas.

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